（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點．若，。

（1）求證：平面；
（2）求直線平面所成角的正弦值。

（1）取PC的中點G，證明四邊形AEGF是平行四邊形，從而得證

（2）

解析試題分析：（1）取PC的中點G，連結EG，FG，
又由F為PD中點，則 F G .                                           ……2分

=

 
=
 
又由已知有

∴四邊形AEGF是平行四邊形.                                       ……4分
又AF平面PEC,  EG
.                                                            ……6分
  
（2）



故                                                  ……10分                    ……12分
，
直線FC與平面PCE所成角的正弦值為.                                    ……14分
考點：本小題主要考查線面平行的證明，線面角的求解.
點評：解決立體幾何問題，要充分發(fā)揮空間想象能力，更要緊扣判定定理和性質定理，定理中要求的條件要一一列舉出來，求線面角時，要先作再證再求，還要注意線面角的取值范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知軸對稱平面五邊形（如圖1），為對稱軸，，，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖2）．

（Ⅰ）證明：∥平面；     
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是對角線AC上一動點．
（1）如圖1，當點P在線段OA上運動時(不與點A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點E，PF⊥CD于點E．

①判斷線段DF、EF的數(shù)量關系，并說明理由；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；
（2）如圖2，當點P在線段OC上運動時(不與點O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點E，PF⊥CD于點E．判斷（1）中的結論①、②是否成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出相應的結論并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，點分別是和的中點．

求證：平面；
若, 四棱錐外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圖1是一個正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請在圖2的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下列問題

（1） 求證：MN//平面PBD； （2）求證：AQ平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點，平面， ,
為中點．

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分11分）
如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的側面積與體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點.
（1）求證：平面
（2）在線段上（含、端點）確定一點，使得平面，并給出證明；
（3）一只小飛蟲在幾何體內自由飛，求它飛入幾何體內的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱中,,是棱的中點,
(1)  證明:
(2)求二面角的大小. (12分)

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