Question

16．若關(guān)于x的不等式2${\;}^{{x}^{2}-ax}$＞（$\frac{1}{2}$）^2a在實(shí)數(shù)集上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，8）．

Answer 1

分析 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出x²-ax＞-2a恒成立，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出△＜0即可解出a的范圍．

解答 解：∵2${\;}^{{x}^{2}-ax}$＞（$\frac{1}{2}$）^2a在R上恒成立，∴2${\;}^{{x}^{2}-ax}$＞2^-2a在R上恒成立．
∴x²-ax＞-2a恒成立，即x²-ax+2a＞0恒成立．
∴△=a²-8a＜0，解得0＜a＜8．
故答案為：（0，8）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性與不等式的解法，函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．