Question

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)在直線上.數(shù)列{b_n}滿足
，前9項(xiàng)和為153.
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n和為T_n，求使不等式對(duì)一切
都成立的最大正整數(shù)k的值.

Answer 1

（Ⅰ）（II）

試題分析：（Ⅰ）由題意，得
故當(dāng)時(shí)，
當(dāng)n = 1時(shí)，，而當(dāng)n = 1時(shí)，n + 5 = 6，所以，…3分
又，
所以{b_n}為等差數(shù)列，于是
而 
因此， …………6分
（Ⅱ）
 
所以，
                       …………8分
由于，
因此T_n單調(diào)遞增，故                   ………………10分
令           ………………12分
點(diǎn)評(píng)：（1）我們要熟練掌握求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法。公式法是求數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法之一，常用的公式有：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及公式。此題的第一問(wèn)求數(shù)列的通項(xiàng)公式就是用公式，用此公式要注意討論的情況。
（2）常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式：，，，，，