Question

17．ω是正實(shí)數(shù)，設(shè)S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函數(shù)}，若對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)a，S_ω∩（a，a+1）的元素不超過2個(gè)，且有a使S_ω∩（a，a+1）含2個(gè)元素，則ω的取值范圍是（　�。�

• A． （π，2π]
• B． [π，2π）
• C． （2π，3π]
• D． [2π，3π）

Answer 1

分析 結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)得到S_ω={θ=$\frac{2k+1}{2ω}$π，k∈Z}={-$\frac{3}{2ω}$π，-$\frac{1}{2ω}$π，$\frac{1}{2ω}$π，$\frac{3}{2ω}$π}，由題意推知S_ω中任意相鄰的兩個(gè)元素之間隔必小于1，并且S_ω中任意相鄰的三個(gè)元素的兩間隔之和必大于等于1，據(jù)此求得ω的取值范圍．

解答 解：S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函數(shù)}⇒S_ω={θ=$\frac{2k+1}{2ω}$π，k∈Z}={-$\frac{3}{2ω}$π，-$\frac{1}{2ω}$π，$\frac{1}{2ω}$π，$\frac{3}{2ω}$π}，
因?yàn)镾_ω∩（a，a+1）的元素不超過2個(gè)，且有a使S_ω∩（a，a+1）含2個(gè)元素，也就是說S_ω中任意相鄰的兩個(gè)元素之間隔必小于1，
并且S_ω中任意相鄰的三個(gè)元素的兩間隔之和必大于等于1，
即$\frac{2}{2ω}$π＜1且2×$\frac{2}{2ω}$π≥1；
解可得π＜ω≤2π．即ω的取值范圍是：（π，2π]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生掌握元素與集合關(guān)系的判斷，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)注意奇函數(shù)的性質(zhì)．