19．在等差數(shù)列{an}中，已知a1=13，3a2=11a6，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為49．

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，令an≥0，解得n，再利用求和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=13，3a2=11a6，
∴3（13+d）=11（13+5d），解得d=-2．
∴an=13-2（n-1）=15-2n，
令an≥0，解得$n≤\frac{15}{2}$，取n=7．
∴n=7時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值為：$7×13+\frac{7×6}{2}×（-2）$=49．
故答案為：49．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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9．已知向量$\overrightarrow a$=（3，4），$\overrightarrow b$=（sinα，cosα），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）=7．

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10．設(shè)f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x）（n∈N），則f2016（x）=（　�。�
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

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7．已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f[f（x）-x3]=10，函數(shù)g（x）=f（x）-3x+a，則當(dāng)函數(shù)g（x）有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為（　　）
A．（-4，0）B．[0，4]C．（-6，0）D．[0，6]

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14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2x．
（Ⅰ）若將函數(shù)f（x）的圖象向下平移$\frac{1}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)h（x）的圖象，求函數(shù)h（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-x2-x+m在[-2，4]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2x-1，函數(shù)g（x）=[f（x）]2-3f（x）+2，函數(shù)g（x）的零點(diǎn)為α，β，且α＜β，設(shè)A={x|α≤x≤β+log2$\frac{4}{3}$}
（1）記函數(shù)f（x）在A上的值域?yàn)镃，若函數(shù)G（x）=x2+2x+t，x∈[0，1]的值域?yàn)锽，且C∪B=B，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若?x∈A，[f（log2x）]2+2af（log2x）+a＞-5恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知全集U={x∈N|1≤x≤6}，集合A={x|x2-6x+8=0}，集合B={3，4，5，6}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）寫(xiě)出集合（∁UA）∩B的所有子集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{BP}$=2$\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$，則λ=（　�。�
A．$-\frac{2}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相同的是（　�。�
A．y=（$\root{3}{x}$）3和y=xB．y=（$\sqrt{x}$）2和y=xC．y=$\sqrt{x^2}$和y=（$\sqrt{x}$）2D．y=$\root{3}{x^3}$和y=$\frac{x^2}{x}$

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