10．設f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x）（n∈N），則f2016（x）=（　�。�
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

分析 求出f1（x）=f0′（x）=-sinx，f2（x）=f1′（x）=-cosx，f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx…從第五項開始，fn（x）的解析式重復出現(xiàn)，每4次一循環(huán)，由此能求出f2016（x）的值．

解答 解：∵設f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x）（n∈N），
∴∵f0（x）=cosx，
∴f1（x）=f0′（x）=-sinx，
f2（x）=f1′（x）=-cosx，
f3（x）=f2′（x）=sinx，
f4（x）=f3′（x）=cosx
…
從第五項開始，fn（x）的解析式重復出現(xiàn)，每4次一循環(huán)．
∴f2016（x）=f4×504（x）=f0（x）=cosx，
故選：C．

點評 本題考查導數(shù)性質的應用，是中檔題，解題時要認真審，注意三角函數(shù)性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知定義在R上的函數(shù)f（x），f（x）+x•f′（x）＜0，若a＜b，則一定有（　�。�
A．af（a）＜bf（b）B．af（b）＜bf（a）C．af（a）＞bf（b）D．af（b）＞bf（a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短軸的一個端點為M（0，1），過橢圓左頂點A的直線l與橢圓的另一交點為B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若l與直線x=a交于點P，求$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{PO}$的值；
（3）若|AB|=$\frac{4}{3}$，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．$\overline{z}$為復數(shù)z的共軛復數(shù)，i為虛數(shù)單位，且i•$\overline{z}$=1-i，則復數(shù)z的虛部為（　�。�
A．-iB．-1C．iD．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知D點在⊙O直徑BC的延長線上，DA切⊙O于A點，DE是∠ADB的平分線，交AC于F點，交AB于E點．
（1）求證：AE=AF；
（2）若AB=AD，求$\frac{AD}{BD}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．要使函數(shù)y=x+$\frac{k}{x}$在x∈[2，+∞）上有最小值2+$\frac{k}{2}$，則k的取值范圍是（-∞，4]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．如圖，Rt△O′A′B′是△OAB的斜二測直觀圖，斜邊O′A′=2，則△OAB的面積是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．在等差數(shù)列{an}中，已知a1=13，3a2=11a6，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為49．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列各組平面向量中可以作為基底的一組是（　　）
A．${\vec e_1}=（1，1）$與${\vec e_2}=（2，0）$B．${\vec e_1}=（1，1）$與${\vec e_2}=（2，2）$
C．${\vec e_1}=（1，2）$與${\vec e_2}=（4，8）$D．${\vec e_1}=（-1，2）$與${\vec e_2}=（1，-2）$

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