Question

17．在（1+x+x²）（1-x）¹⁰展開式中，x⁴的系數(shù)為（　�。�

• A． C${\;}_{9}^{4}$+C${\;}_{9}^{1}$
• B． C${\;}_{9}^{4}$-C${\;}_{9}^{1}$
• C． C${\;}_{10}^{4}$+C${\;}_{10}^{3}$+C${\;}_{10}^{2}$
• D． C${\;}_{10}^{4}$-C${\;}_{10}^{3}$-C${\;}_{10}^{2}$

Answer 1

分析 先將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式系數(shù)的和差，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出各項(xiàng)系數(shù)即可．

解答 解：∵（1+x+x²）（1-x）¹⁰=（1-x³）（1-x）⁹
∴（1+x+x²）（1-x）¹⁰展開式中含x⁴的系數(shù)為
（1-x）⁹的含x⁴的系數(shù)加上其含x的系數(shù)
∵（1-x）⁹展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₉^r（-x）^r
令r=4，1分別得展開式含x⁴，x項(xiàng)的系數(shù)為C₉⁴，C₉¹，
故（1+x+x²）（1-x）¹⁰展開式中含x⁴的系數(shù)為C₉⁴+C₉¹，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力及利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．