Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，（-1≤x≤0）的值域?yàn)锽．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={x|a≤x≤2a-1}，且C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)根式有意義的條件及害冪函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，B，再進(jìn)行集合的運(yùn)算即可，
（Ⅱ）先根據(jù)集合C，結(jié)合C⊆B，得出區(qū)間端點(diǎn)的不等關(guān)系，解不等式得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）由題意得：A=x|x≥2（2分），B=y|1≤y≤2，A∩B={2}；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：B={y|1≤y≤2}，又C⊆B，
①2a-1＜a即a＜1時(shí)，C=∅，滿足，
②2a-1≥a即a≥1時(shí)，要使C⊆B，則$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{2a-1≤2}\end{array}\right.$，解得：1≤a≤$\frac{3}{2}$，
綜上，a∈（-∞，$\frac{3}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于以函數(shù)的定義域，值域的求解為平臺(tái)，進(jìn)而求集合的交集的運(yùn)算的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的基礎(chǔ)的題型．特別注意利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍的方法是借助于區(qū)間端點(diǎn)間的大小關(guān)系列出不等式組．