Question

18．已知直線l：x+ay-1=0是圓C：x²+y²-4x-2y+1=0的一條對稱軸，過點A（-4，a）作圓C的兩條切線，切點分別為B、D，則直線BD的方程為6x+2y-10=0．

Answer 1

分析 利用配方法求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay-1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標，求出以CA為直徑的圓的方程，即可求出直線BD的方程．

解答 解：由圓C：x²+y²-4x-2y+1=0得，（x-2）²+（y-1）² =4，
所以C（2，1）為圓心、半徑為2，
由題意可得，直線l：x+ay-1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），
故有2+a-1=0，得a=-1，則點A（-4，-1），
即|AC|=$\sqrt{（2+4）^{2}+（1+1）^{2}}$=2$\sqrt{10}$，CA的中點為（-1，0）
所以以CA為直徑的圓的方程為（x+1）²+y²=10，
與圓C 相減可得直線BD的方程為6x+2y-10=0，
故答案為：6x+2y-10=0．

點評 本題考查圓的方程的求法，考查直線與圓、圓與圓的位置關系，屬于中檔題．