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△ABC中，
AD
=
1
3
AC
，
BE
=
1
2
BC
，P是AE與BD的交點，設
BP
=x
BA
+y
BC
，求x，y的值．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：首先，利用向量的加法和減法進行適當的表示，然后，根據向量相等，建立等式進行求解．
解答： 解：
BP
=
BA
+
AP

BA
+λ
AE

=
BA
+λ(
BE
-
BA
)
=
BA
+λ(
1
2
BC
-
BA
)
=（1-λ）
BA
+
1
2
λ
BC
，
=x
BA
+y
BC
，
∴
1-λ=x
1
2
λ=y
，
∴
1-λ=x
λ=2y
，①
∵
BP
=
BA
+
1
3
AC
+μ
DP

=
BA
+
1
3
AC
+μ
BA
+
1
3
μ
AC

=
2
3
(1+μ）
BA
+
1
3
(1+μ)
BC

=x
BA
+y
BC
，
∴x=2y，②
根據①②，解得
x=
1
2
y=
1
4
．
點評：本題重點考查了平面向量基本定理，平面的表示等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x|x|+bx+c，
①函數f（x）在R上有最小值；
②當b＞0時，函數f（x）在R上是單調增函數；
③函數f（x）的圖象關于點（0，c）對稱；
④當b＜0時，方程f（x）=0有三個不同實數根的充要條件是b2＞4|c|．
則上述命題中所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

畫出求P=1*2*3*…*99*100的值的算法流程圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　　）
A、在統計里，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本的容量
B、一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據
C、平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢
D、一組數據的方差越大，說明這組數據的波動性越大

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角△ABC中，已知A（-3，0），B（3，0），直角頂點C．
（1）點C的軌跡是什么，求其軌跡方程；
（2）延長BC至D使得|DC|=|BC|，求點D的軌跡方程；
（3）連接OD交AC于點P，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線
x2
4
+
y2
3
=1與曲線
x2
4-m
+
y2
3-m
=1（m＜3）的（　　）
A、長軸長相等B、短軸長相等
C、離心率相等D、焦距相等

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx2-2（3-m）x+4，g（x）=mx，若對于任一實數x，f（x）與g（x）至少有一個為正數，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、（0，3]
B、（0，9）
C、（1，9）
D、（-∞，9]

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科目：高中數學 來源： 題型：

若拋物線y2=2px的焦點與橢圓∠P1BA=∠P1AB=∠P2BC=∠P2CB=∠P3AC=∠P3CA的右焦點重合，求該拋物線的準線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cos(α+
π
3
)，sin(α+
π
3
))，則|
a
-
b
|=（　　）
A、1
B、
3
C、2
D、
5

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