Question

若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

Answer 1

（-，-2]
分析：原方程化成：，由題意得，直線y=x-k 和曲線 y=有兩個(gè)交點(diǎn)，求出曲線的切線l的斜率，以及過(guò)A直線的斜率，即得實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：關(guān)于x的方程：，即，由題意得
直線y=x-k 和 曲線y=有兩個(gè)交點(diǎn)，
如圖所示：A（-2，0），
由得x+2=（x-k）²，△=0，∴k=-，故曲線的切線l的斜率為-．
當(dāng)直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)，斜率 k=-2，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-，-2]，
故答案為（-，-2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，求出拋物線的切線斜率和過(guò)A的直線的斜率是解題的關(guān)鍵．