Question

6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤1}\\{y≥kx-1}\end{array}\right.$，若Z=kx-y的最大值為1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． k$≥\frac{1}{2}$
• B． k=$\frac{1}{2}$
• C． k$≤\frac{1}{2}$
• D． 0$≤k≤\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，對(duì)k進(jìn)行討論，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：若k=0，作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤1}\\{y≥kx-1}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為y=-z，平移y=-z，當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，截距最小，此時(shí)z最大為0，不滿足條件．
若0＜k＜1，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為y=kx-z，平移y=kx-z，當(dāng)直線經(jīng)過A時(shí)，截距最小，此時(shí)z最大為1，
滿足條件．由A（2，0），Z=kx-y的最大值為1，可知：k$≥\frac{1}{2}$．

若k＜0，此時(shí)平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠郑ㄩL(zhǎng)方形），目標(biāo)函數(shù)為y=kx-z，平移y=kx-z，
當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，截距最小，此時(shí)z最大為，不滿足條件，

綜上k≥$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．