【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若與交于，兩點，點的極坐標為，求的值.

【答案】（1）；（）；（2）.

【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得曲線的普通方程，利用，可將極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；（2）證明點在曲線上，將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標方程得關(guān)于t的一元二次方程，然后利用直線參數(shù)的幾何意義進行求解.

（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得，曲線的普通方程為，

曲線的極坐標方程為，

由，可得，曲線的直角坐標方程為（）.

（2）由點的極坐標為，可得點的直角坐標為，

所以點在曲線上，

將曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入，

得，

設(shè)點，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，.

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，左右焦點分別是和，以為圓心，3為半徑的圓與以為圓心，1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程.

（2）設(shè)橢圓，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線交橢圓E于A、B兩點，射線OP交橢圓E于點Q.

①判斷是否為定值？若是定值求出該定值，若不是定值說明理由.

②求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），直線 （為參數(shù)， ），直線與曲線相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程及點的極坐標；

（2）曲線的直角坐標方程為，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于在，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學的發(fā)展做出了很大貢獻.在算籌記數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如下表：

數(shù)字形式

縱式

橫式

表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖所示.如果把根算籌以適當?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰�，那么可以表示的三位�?shù)的個數(shù)為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“地攤經(jīng)濟”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)（，2，3，4，5，6），如表所示：

試銷單價x（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量y（件）

q

84

83

80

75

68

已知，，

（1）試求q，若變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價x（元）的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個，求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學某社團為研究高三學生課下鉆研數(shù)學時間與數(shù)學考試中的解答題得分的關(guān)系，隨機調(diào)查了某中學高三某班名學生每周課下鉆研數(shù)學時間(單位：小時)與高三下學期期中考試數(shù)學解答題得分，數(shù)據(jù)如下表：

2

4

6

8

10

12

30

38

44

48

50

54

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出數(shù)學考試中的解答題得分與該學生課下鉆研數(shù)學時間的線性回歸方程，并預(yù)測某學生每周課下鉆研數(shù)學時間為小時其數(shù)學考試中的解答題得分；

（2）從這人中任選人，求人中至少有人課下鉆研數(shù)學時間不低于小時的概率.

參考公式：，其中， ；參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，

（1）求曲線過原點的切線方程；

（2）設(shè)，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在兩個不同的零點，，求實數(shù)的范圍：

（3）在（2）的條件下證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)，對任意，不等式恒成立.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）某商場為了了解顧客的購物信息，隨機的在商場收集了100位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理如下：

一次購物款（單位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

[200,+∞）

顧客人數(shù)

m

20

30

n

10

統(tǒng)計結(jié)果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據(jù)統(tǒng)計該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發(fā)放紀念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）

（1）試確定的值，并估計該商場每日應(yīng)準備紀念品的數(shù)量；

（2）為了迎接店慶，商場進行讓利活動，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物

款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：

一次購物款（單位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

返利百分比

0

6%

8%

10%

估計該商場日均讓利多少元？

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