【題目】已知函數(shù)．

（1）若，曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，且函數(shù)的值域為，求的最小值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，從而得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案；

（2）當(dāng)時，，將函數(shù)可化為，則，從而將問題轉(zhuǎn)化為有解，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域，從而得到的取值范圍.

（1）當(dāng)時，，

，

由，

得，

即，

解得或，

當(dāng)時，，此時直線恰為切線，故舍去，

所以.

（2）當(dāng)時，，設(shè)，

設(shè)，則，

故函數(shù)可化為.

由,可得

的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，

所以的最小值為，

此時，函數(shù)的的值域為

問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，有解，

即，得.

設(shè)，則，

故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，

所以的最小值為，

故的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】母線長為，底面半徑為的圓錐內(nèi)有一球，與圓錐的側(cè)面、底面都相切，現(xiàn)放入一些小球，小球與圓錐底面、側(cè)面、球都相切，這樣的小球最多可放入__________個．

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖像如圖所示，給出下列四個命題：

①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根

②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根

③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根

④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根

其中正確的命題是___

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【題目】設(shè)函數(shù),已知在有且僅有3個零點,下列結(jié)論正確的是（ ）

A.在上存在,,滿足

B.在有且僅有1個最小值點

C.在單調(diào)遞增

D.的取值范圍是

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【題目】過雙曲線的右焦點作直線，且直線與雙曲線的一條漸近線垂直，垂足為，直線與另一條漸近線交于點，已知為坐標(biāo)原點，若的內(nèi)切圓的半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.或2

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【題目】已知函數(shù).

（1）函數(shù)在處的切線過點，求的方程；

（2）若且函數(shù)有兩個零點，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】為了研究國民收入在國民之間的分配，避免貧富過分懸殊，美國統(tǒng)計學(xué)家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線，如圖所示．勞倫茨曲線為直線時，表示收入完全平等，勞倫茨曲線為折線時，表示收入完全不平等.記區(qū)域為不平等區(qū)域，表示其面積，為的面積．將，稱為基尼系數(shù)．對于下列說法：

①越小，則國民分配越公平；

②設(shè)勞倫茨曲線對應(yīng)的函數(shù)為，則對，均有；

③若某國家某年的勞倫茨曲線近似為，則；

其中正確的是：（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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