Question

7．若函數(shù)f（x）=2^x（x+a）-1在區(qū)間[0，1]上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=2^x（x+a）-1在區(qū)間[0，1]上有零點?方程x+a=$（\frac{1}{2}）^{x}$在區(qū)間[0，1]上有解．?函數(shù)y=x+a，y=$\frac{1}{{2}^{x}}$的圖象在區(qū)間[0，1]上有交點．如圖在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=x+a，y=$\frac{1}{{2}^{x}}$的圖象，結(jié)合圖象可得

解答 解：函數(shù)f（x）=2^x（x+a）-1在區(qū)間[0，1]上有零點?方程x+a=$（\frac{1}{2}）^{x}$在區(qū)間[0，1]上有解．
?函數(shù)y=x+a，y=$\frac{1}{{2}^{x}}$的圖象在區(qū)間[0，1]上有交點．
如圖在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=x+a，y=$\frac{1}{{2}^{x}}$的圖象，結(jié)合圖象可得：
0+a≤（$\frac{1}{2}$）⁰，且1+a≥（$\frac{1}{2}$）¹⇒-$\frac{1}{2}$≤a≤1
實數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，1]
故答案為：[-$\frac{1}{2}$，1]

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點評 本題考查了函數(shù)的零點，函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．