17．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）導函數(shù)為f′（x），f（1）=1，且f′（x）＞$\frac{1}{2}$，則不等式2f（x）＜x+1的解集為（　�。�
A．{x|x＜1}B．{x|x＜-1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=2f（x）-x-1，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=2f（x）-x-1，
則函數(shù)的導數(shù)為g′（x）=2f′（x）-1，
∵f′（x）＞$\frac{1}{2}$，
∴g′（x）＞0，
即函數(shù)g（x）是增函數(shù)，
∵f（1）=1，
∴g（1）=2f（1）-1-1=0，
即當x＜1時，g（x）＜g（1）=0，
即不等式2f（x）＜x+1解集為{x|x＜1}，
故選：A．

點評 本題主要考查不等式的求解，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖是正方體的表面展開圖，則圖中的直線AB，CD在原正方體中是（　�。�
A．平行B．相交成60°角C．異面成60°角D．異面垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）寫出曲線C的極坐標方程，直線l的普通方程；
（2）點A在曲線C上，B點在直線l上，求A，B兩點間距離|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=alnx-x+2，其中a≠0．若對于任意的x1∈[1，e]，總存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，則實數(shù)a=e+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C：ρ=$\frac{3}{2-cosθ}$，θ∈[0，2π），直線l$\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=2+2t\end{array}\right.（t$為參數(shù)，t∈R）
（1）求曲線C和直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l和曲線C交于A、B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=-\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為1-3sin2θ=$\frac{2}{{p}^{2}}$．
（1）求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3，x≥0}\\{x•lo{g}_{2}|x|，x＜0}\end{array}\right.$，則f（f（-$\frac{1}{2}$））=$\frac{13}{4}$，若f（x）=ax-1有三個零點，則a的取值范圍是a＞4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（a≠0）．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的極值點，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．對任意實數(shù)x，總存在y∈[1，2]，使得x2+xy+y2≥2x+my+3成立，則實數(shù)m的取值范圍是$m≤\frac{1}{2}$．

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