Question

20．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=10，S₅≥S₆，下列四個(gè)命題中，假命題是（　�。�

• A． 公差d的最大值為-2
• B． S₇＜0
• C． 記S_n的最大值為K，K的最大值為30
• D． a₂₀₁₆＞a₂₀₁₇

Answer 1

分析 由已知中等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=10，S₅≥S₆，可以求出d≤-2，根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可以得到n=5時(shí)，當(dāng)n=6時(shí)，有最大值30，且該數(shù)列遞減數(shù)列，根據(jù)前n項(xiàng)和求出S₇≤28．

解答 解：設(shè)公差為d，由a₁=10，S₅≥S₆，
∴5×10+10d≥6×10+15d，
解得d≤-2，
∴S₇=7×10+21d≤70-2×21=28，
∵a_n=a₁+（n-1）d=10+（n-1）d≥0，解得n≤-$\frac{10}bcf10js$+1，
a_n+1=a₁+nd=10+nd≤0，解得n≥-$\frac{10}tejz1fd$，
∴-$\frac{10}fa2h6s4$≤n≤-$\frac{10}99ycquh$+1，
當(dāng)d=-2時(shí)，
∴5≤n≤6，
當(dāng)n=5時(shí)，有最大值，此時(shí)k=5×10+10×（-2）=30，
當(dāng)n=6時(shí)，有最大值，此時(shí)k=6×10+15×（-2）=30，
∵該數(shù)列為遞減數(shù)列，
∴a₂₀₁₆＞a₂₀₁₇
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件，利用參數(shù)表達(dá)式范圍確定的方法，求出最大值，是解答本題的關(guān)鍵，也是一個(gè)難點(diǎn)．