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3．已知雙曲線3y2-mx2=3m（m＞0）的一個焦點與拋物線y=$\frac{1}{8}$x2的焦點重合，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．3B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．2

分析 先求出拋物線y=$\frac{1}{8}$x2的焦點坐標，由此得到雙曲線3y2-mx2=3m（m＞0）的一個焦點，從而求出m的值，進而得到該雙曲線的離心率．

解答 解：∵拋物線y=$\frac{1}{8}$x2的焦點是（0，2），
∴c=2，
雙曲線3y2-mx2=3m可化為$\frac{{y}^{2}}{m}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1
∴m+3=4，
∴m=1，
∴e=$\frac{c}{a}$=2．
故選．D

點評 本題考查雙曲線的性質和應用，解題時利用拋物線的性質進行求解．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．設f（x）=cos$\frac{1}{x}$，則f′（$\frac{2}{π}$）=（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．-$\frac{π}{2}$C．$\frac{{π}^{2}}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．過雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的一個焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線有（　�。�
A．4條B．3條C．2條D．1條

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．某市文化部門為了了解本市市民對當地地方戲曲是否喜愛，從15-65歲的人群中隨機抽樣了n人，得到如下的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖．
（Ⅰ）寫出其中的a、b及x和y的值；
（Ⅱ）若從第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中隨機抽取2人，求這2人中沒有第3組人的概率．
組號分組喜愛人數喜愛人數
占本組的頻率
第1組[15，25）a0.10
第2組[25，35）b0.20
第3組[35，45）60.20
第4組[45，55）120.60
第5組[55，65]200.40

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知全集U={2，3，x2+2x-3}，集合A={2，|x+7|}，且有∁UA={5}，求滿足條件的x的值．

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8．某射擊運動員射擊擊中目標的概率為97%，估計該運動員射擊1000次命中的次數為970．

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15．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為4，過焦點且垂直于x軸的弦長為2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過橢圓E右焦點的直線l交橢圓于點M，N，設橢圓的左焦點為F，求$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FN}$的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-x，x＞1\\ 1，x≤1\end{array}\right.$，則不等式$f（x）＜f（{\frac{2}{x}}）$的解集是（0，$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數$f（x）=x+a1nx（a∈R），g（x）=\frac{{{e^{x-1}}}}{x}-1$．
（I）若直線y=0與函數y=f（x）的圖象相切，求a的值；
（Ⅱ）設a＞0，對于?x1，x2∈[3，+∞）（x1≠x2），都有|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1）-g（x2）|，求實數a的取值范圍．

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