Question

2．已知函數(shù)f（x）定義域為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），則f（cosx）的定義域為（2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$）∪（2kπ+$\frac{4π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$），k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）的定義域，解關(guān)于三角函數(shù)的不等式，求出f（cosx）的定義域即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）定義域為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴-$\frac{1}{2}$＜cosx＜$\frac{1}{2}$，解得：2kπ+$\frac{π}{3}$＜x＜2kπ+$\frac{2π}{3}$或2kπ+$\frac{4π}{3}$＜2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z，
故答案為：（2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$）∪（2kπ+$\frac{4π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$），k∈Z．

點評 本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查三角函數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．