Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（φ-2x）（0＜φ＜π），y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=

π

8

．
（1）求φ的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[-π，0]的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用x=

π

8

是函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱軸，可求得φ=

3π

4

+kπ，又0＜ϕ＜π，從而可得φ的值并由此寫出f（x）的解析式；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：（1）∵x=

π

8

是函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱軸，
∴sin（φ-2×

π

8

）=±1，∴φ-

π

4

=

π

2

+kπ，
∴φ=

3π

4

+kπ，又0＜ϕ＜π，
∴φ=

3π

4

．
（2）由（1）得函數(shù)f（x）的解析式為y=sin（

3π

4

-2x）=-sin（2x-

3π

4

），
∴由

π

2

+2kπ≤2x-

3π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
解得：

5π

8

+kπ≤x≤

9π

8

+kπ，（k∈Z），
又x∈[-π，0]，∴-π≤x≤-

7π

8

或-

3π

8

≤x≤0，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-π，-

7π

8

]和[-

3π

8

，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性，求得φ的值是關(guān)鍵，考查分析、運(yùn)算、求解能力，屬于中檔題．