③④
分析:由已知點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(1,0)在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)可得2a-3b+1<0,結(jié)合不等式的性質(zhì)可得當(dāng)a>0時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124.png)
>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19181.png)
,從而對①②作出判斷;對于③,利用式子蘊(yùn)含的斜率的幾何意義即可解決.對于④,是看
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/379.png)
有沒有極小值,據(jù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/379.png)
的幾何意義即可得出;
解答:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201306/51d607d781590.png)
解:①由已知(2a-3b+1)(2-0+1)<0,即2a-3b+1<0,∴①錯;
②當(dāng)a>0時,由3b>2a+1,可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124.png)
>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19181.png)
,∴不存在最小值,
∴②錯;
③∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15633.png)
表示點(diǎn)(a,b)與點(diǎn)(1,0)連線的斜率,
如圖,由線性規(guī)劃知識可知,當(dāng)a>0,b>0時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15633.png)
的取值范圍為:
(-∞,-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
)∪(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
,+∞).③正確.
④
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/379.png)
表示為(a,b)與(0,0)兩點(diǎn)間的距離,
由于原點(diǎn)(0,0)到直線2x-3y+1=0的距離d=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19182.png)
,
由此可得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/379.png)
>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19182.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15367.png)
恒成立,∴④正確;
故答案是:③④.
點(diǎn)評:本題主要考查了簡單線性規(guī)劃,用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.