Question

14．“a＞0，b＞0”是“$ab＜{（{\frac{a+b}{2}}）^2}$”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 結(jié)合基本不等式和充要條件的定義，分析“a＞0，b＞0”與“$ab＜{（{\frac{a+b}{2}}）^2}$”的關(guān)系，可得答案．

解答 解：“a＞0，b＞0”時(shí)，$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$，當(dāng)a=b時(shí)，“$ab＜{（{\frac{a+b}{2}}）^2}$”不成立，
故“a＞0，b＞0”是“$ab＜{（{\frac{a+b}{2}}）^2}$”的不充分條件，
“$ab＜{（{\frac{a+b}{2}}）^2}$”時(shí)，a，b可以異號，故“a＞0，b＞0”不一定成立，
故“a＞0，b＞0”是“$ab＜{（{\frac{a+b}{2}}）^2}$”的既不充分也不必要條件，
故選：D

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是充要條件，正確理解充要條件的概念是解答的關(guān)鍵．