Question

2．已知命題p：方程$\frac{{y}^{2}}{m}$$+\frac{{x}^{2}}{3}$=1表示的焦點在y軸上的橢圓；命題q：方程$\frac{{x}^{2}}{m+2}$$-\frac{{y}^{2}}{m-4}$=1表示的曲線是雙曲線，若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出命題p真、命題q真時m的范圍，由p、q一真一假列式求解．

解答 解：命題p真：方程$\frac{{y}^{2}}{m}$$+\frac{{x}^{2}}{3}$=1表示的焦點在y軸上的橢圓，∴m＞3；
命題q真：方程$\frac{{x}^{2}}{m+2}$$-\frac{{y}^{2}}{m-4}$=1表示的曲線是雙曲線，∴（m+2）（m-4）＞0⇒m＜-2或m＞4；
若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題，則p、q一真一假，
①若p真q假．則$\left\{\begin{array}{l}{m＞3}\\{-2≤m≤4}\end{array}\right.\\;解得3＜m≤4$⇒3＜m≤4；
②若p假q真．則$\left\{\begin{array}{l}{m≤3}\\{m＜-2\\;或m＞4}\end{array}\right.$⇒m＜-2
綜上實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-2）∪（3，4]

點評 本題考查了復(fù)合命題真假的應(yīng)用，涉及到了圓錐曲線的方程，屬于基礎(chǔ)題．