Question

16．秦九韶算法是中國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，對(duì)于求一個(gè)n次多項(xiàng)式函數(shù)f_n（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀的具體函數(shù)值，運(yùn)用常規(guī)方法計(jì)算出結(jié)果最多需要n次加法和$\frac{n（n+1）}{2}$乘法，而運(yùn)用秦九韶算法由內(nèi)而外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，做一次乘法運(yùn)算所用的時(shí)間比做一次加法運(yùn)算要長(zhǎng)得多，所以此算法極大地縮短了CPU運(yùn)算時(shí)間，因此即使在今天該算法仍具有重要意義．運(yùn)用秦九韶算法計(jì)算f（x）=0.5x⁶+4x⁵-x⁴+3x³-5x當(dāng)x=3時(shí)的值時(shí)，最先計(jì)算的是（　�。�

• A． -5×3=-15
• B． 0.5×3+4=5.5
• C． 3×3³-5×3=66
• D． 0.5×3⁶+4×3⁵=1336.6

Answer 1

分析 先把一個(gè)n次多項(xiàng)式f（x）寫(xiě)成0.5x⁶+4x⁵-x⁴+3x³-5x=（（（（（0.5x+4）x-1）x+3）x+0）x-5）x的形式，然后由內(nèi)向外計(jì)算，可得結(jié)論．

解答 解：f（x）=0.5x⁶+4x⁵-x⁴+3x³-5x=（（（（（0.5x+4）x-1）x+3）x+0）x-5）x，
然后由內(nèi)向外計(jì)算，最先計(jì)算的是0.5×3+4=5.5，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查大數(shù)的分解，本題解題的關(guān)鍵是把多項(xiàng)式分解成一次式的形式，比較基礎(chǔ)．