（本題滿分10分）已知（其中）

（1）求及；

（2）試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

（1），（2）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ---7分

【解析】

試題分析：（1）賦值法求二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)的系數(shù)：令，則，令，

則，∴；（2）要比較與的大小，即比較：與的

大小，這需先歸納：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；再猜想當(dāng)時(shí)，，最后用數(shù)學(xué)歸納法證明，關(guān)鍵將時(shí)的式子與情形建立關(guān)系：

試題解析：【解析】
（Ⅰ）令，則，令，

則，∴；

（Ⅱ）要比較與的大小，即比較：與的大小，---1分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

猜想：當(dāng)時(shí)，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

由上述過(guò)程可知， 時(shí)結(jié)論成立，

假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，

兩邊同乘以3 得：

而

∴

即時(shí)結(jié)論也成立，

∴當(dāng)時(shí)，成立.

綜上得，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ---7分

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在中，，則等于（ ）

A． B．或 C． D．

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已知，則的值為 ．

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給出以下四個(gè)命題：

①已知命題；命題.則命題和都是真命題；

②過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上的截距相等的直線方程是；

③函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

④先將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將新函數(shù)的周期擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，則所得圖像的函數(shù)解析式為．

其中正確命題的序號(hào)為 ．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則 .

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（本題滿分16分） 已知函數(shù).

（Ⅰ）若不等式的解集為，，求的取值范圍；

（Ⅱ）若為整數(shù)，，且函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)對(duì)任意的x∈，有恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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給出以下四個(gè)命題：

①已知命題；命題.則命題和都是真命題；

②過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上的截距相等的直線方程是；

③函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

④先將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將新函數(shù)的周期擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，則所得圖像的函數(shù)解析式為．

其中正確命題的序號(hào)為 ．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”；若數(shù)列是首項(xiàng)為，公差不為0的等差數(shù)列，且數(shù)列是“和等比數(shù)列”，則 ．

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已知數(shù)列滿足：，.數(shù)列的前項(xiàng)和為，.

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，.求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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