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點P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點，F1、F2是橢圓的兩個焦點，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先根據橢圓的方程求得c，進而求得|F1F2|，設出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面積公式求解．
解答： 解：∵a=5，b=4
∴c=3
設|PF1|=t1，|PF2|=t2，
則t1+t2=10①，t12+t22-2t1t2•cos60°=62②，
由①2-②得t1t2=
64
3
，
∴S△F1PF2=
1
2
×
64
3
×sin60°=
16
3
3
．
點評：本題主要考查橢圓中焦點三角形的面積的求法，關鍵是應用橢圓的定義和余弦定理轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直角△A1B1C1的斜邊為A1B1，面積為S1，直角△A2B2C2的斜邊為A2B2，面積為S2，若△A1B1C1∽△A2B2C2，A1B1：A2B2=1：2，則S1：S2等于（　�。�
A、2：1
B、1：2
C、1：
2
D、1：4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在山底測得山頂仰角∠CAB=45°，沿傾斜角為30°的斜坡走1000米至S點，又測得山頂仰角為75°，求山高BC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數fn（x）=x-（3n-1）x2（其中n∈N*），區(qū)間In={x|fn（x）＞0}．
（Ⅰ）定義區(qū)間（α，β）的長度為β-α，求區(qū)間In的長度；
（Ⅱ）把區(qū)間In的長度記作數列{an}，令bn=an•an+1，
（1）求數列{bn}的前n項和Tn；
（2）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，且|F1F2|=2，點P在橢圓上，且△PF1F2，的周長為6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點P的坐標為（2，1），不過原點O的直線l與橢圓C相交于A，B不同兩點，設線段AB的中點為M，且M，O，P三點共線．設點P到直線l的距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

M是橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點，F是橢圓T的右焦點，A為左頂點，B為上頂點，O為坐標原點，如下圖所示，已知|MF|的最大值為3+
5
，最小值為3-
5
．
（1）求橢圓T的標準方程；
（2）求△ABM的面積的最大值S0．若點N（x，y）滿足x∈Z，y∈Z，稱點N為格點．問橢圓T內部是否存在格點G，使得△ABG的面積S∈（6，S0）？若存在，求出G的坐標；若不存在，請說明理由．（提示：點P（x0，y0）在橢圓T內部?
x02
a2
+
y02
b2
＜1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數．
sin245°+cos270°+sin45°cos75°
sin215°+cos245°+sin15°cos45°
sin236°+cos266°+sin36°cos66°
sin2（-15°）+cos215°+sin2（-15°）cos15°
sin2（-45°）+cos2（-15°）+sin（-45°）cos（-15°）
（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；
（2）根據（1）的計算結果，將該同學的發(fā)現推廣為三角恒等式，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=
5
13
，且α∈（
π
2
，π）．
（1）求tanα的值；
（2）求
cos2α
2
sin(α+
π
4
)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

學校準備從5位報名同學中挑選3人，分別擔任2014年江蘇省運動會田徑、游泳和球類3個不同比賽項目的志愿者．已知其中同學甲不能擔任游泳比賽的志愿者，則不同的安排方法共有
 
種．（結果用數字表示）

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