Question

【題目】2019年2月25日，第屆羅馬尼亞數(shù)學(xué)大師賽（簡稱）于羅馬尼亞首都布加勒斯特閉幕，最終成績揭曉，以色列選手排名第一，而中國隊無一人獲得金牌，最好成績是獲得銀牌的第名，總成績排名第.而在分量極重的國際數(shù)學(xué)奧林匹克（）比賽中，過去拿冠軍拿到手軟的中國隊，也已經(jīng)有連續(xù)年沒有拿到冠軍了.人們不禁要問“中國奧數(shù)究竟怎么了？”，一時間關(guān)于各級教育主管部門是否應(yīng)該下達(dá)“禁奧令”成為社會熱點.某重點高中培優(yōu)班共人，現(xiàn)就這人“禁奧令”的態(tài)度進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

	不應(yīng)下“禁奧令”	應(yīng)下“禁奧令”	合計
男生		5
女生	10
合計			50

若采用分層抽樣的方法從人中抽出人進(jìn)行重點調(diào)查，知道其中認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”的同學(xué)共有人.

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為對下“禁奧令”的態(tài)度與性別有關(guān)？請說明你的理由；

（2）現(xiàn)從這人中抽出名男生、名女生，記此人中認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式與數(shù)據(jù)：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）有的把握；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可補(bǔ)充列聯(lián)表，利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（2）所有可能取值有，結(jié)合組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

所以的觀測值，

所以有的把握認(rèn)為是否應(yīng)該下“禁奧令”與性別有關(guān).

(2)由題意，可知在這人中，男、女生各人，其中男生有人、女生有人認(rèn)為不應(yīng)該下“禁奧令”，所有可能取值有

所以的分布列是

所以（人）