已知空間中三點(diǎn)A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）、C（x3，y3，z3，），則A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是
 
．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ使得
AB
=λ
AC
．計(jì)算即可得出．
解答： 解：
AB
=（x2-x1，y2-y1，z2-z1），
AC
=（x3-x1，y3-y1，z3-z1），
∴A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ使得
AB
=λ
AC
．
∴
x2-x1=λ(x3-x1)
y2-y1=λ(y3-y1)
z2-z1=λ(z3-z1)
，
化為
x2-x1
x3-x1
=
y2-y1
y3-y1
=
z2-z1
z3-z1
，
當(dāng)分母為0時(shí)，分子與分母可以交換．
故答案為：
x2-x1
x3-x1
=
y2-y1
y3-y1
=
z2-z1
z3-z1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線(xiàn)定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+|x|+1 為
 
函數(shù)．（填“奇”或“偶”或“非奇非偶”）

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設(shè)函數(shù)f（x）=x（x-1）2，記f（x）在（0，a]上的最大值為F（a），則函數(shù)G（a）=
F(a)
a
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：a2+b2-2ab-c2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（α）=
sin(α-3π)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-π-α)sin(-π-α)
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（
3π
2
-α）=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-
31π
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則BC與平面ABC1所成的角的正弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，SA⊥平面ABCD，SA=8，求二面角B-SC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC為銳角三角形，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足
2
asin(B+
π
4
)=c，則sinBsinC的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓（x-a）2+（y-b）2=c2和圓（x-b）2+（y-a）2=c2相切，則（　�。�
A、（a-b）2=c2
B、（a-b）2=2c2
C、（a+b）2=c2
D、（a+b）2=2c2

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