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18．設直線y=x與曲線y=x3所圍成的封閉圖形的面積為S，某同學給出了關于S的以下五種表示：
①S=${∫}_{0}^{1}$（x-x3）dx ②S=2${∫}_{-1}^{0}$（x3-x）dx③S=${∫}_{-1}^{1}$（x-x3）dx④S=${∫}_{-1}^{0}$（x3-x）dx+${∫}_{0}^{1}$（x-x3）dx⑤${∫}_{-1}^{1}$|x-x3|dx，
其中表示正確的序號是（　�。�
A．①③B．④⑤C．②④⑤D．②③④⑤

分析 利用定積分的幾何意義以及與分別填寫面積的關系分別分析．

解答 解：：直線y=x與曲線y=x3所圍成的封閉圖形如圖，根據圖形得到的面積為S=${∫}_{-1}^{1}|x-{x}^{3}|dx$=${2∫}_{0}^{1}（x-{x}^{3}）dx$=2${∫}_{-1}^{0}（{x}^{3}-x）dx$；
所以②④⑤正確；
故選：C．

點評 本題考查了定積分與分別填寫面積的關系；當圖形在x軸上方時，定積分與面積相等；在x軸下方時，面積與定積分互為相反數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，從圓O外一點M做圓O的割線MAB、MCD，AB是圓O的直徑，MA=$\sqrt{2}$，MC=$\sqrt{7}$-1，CD=2．
（1）求圓O的半徑；
（2）求∠CBD．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知等差數列{an}中，Sn為前n項和，S4=6，S6=8，則S10=（　�。�
A．10B．12C．14D．16

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．一種放射性元素的質量按每年10%衰減，這種放射性元素的半衰期（剩留量為最初質量的一半所需的時間叫做半衰期）是（　�。┠辏ň_到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．
A．5.2B．6.6C．7.1D．8.3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．分別求滿足下列條件的直線方程．
（Ⅰ）過點（0，1），且平行于l1：4x+2y-1=0的直線；
（Ⅱ）與l2：x+y+1=0垂直，且過點P（-1，0）的直線．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．將函數y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，再向上平移2個單位，則所得的圖象的函數解析式是$y=sin（x+\frac{π}{4}）+2$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．π

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．如圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n（n＞1，n∈N*）個點，相應的圖案中總的點數記為an，則$\frac{9}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{9}{{a}_{3}{a}_{4}}$+$\frac{9}{{a}_{4}{a}_{5}}$+…+$\frac{9}{{a}_{2015}{a}_{2016}}$=（　�。�
A．$\frac{2012}{2013}$B．$\frac{2013}{2012}$C．$\frac{2014}{2015}$D．$\frac{2014}{2013}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．從自然數1～5中任取3個不同的數，則這3個數的平均數大于3的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{5}$

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