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8．從自然數1～5中任取3個不同的數，則這3個數的平均數大于3的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{5}$

分析 先求出基本事件總數，再用列舉法求出這3個數的平均數大于3包含的基本事件個數，由此能求出這3個數的平均數大于3的概率．

解答 解：從自然數1～5中任取3個不同的數，
基本事件總數n=${C}_{5}^{3}=10$，
這3個數的平均數大于3包含的基本事件有：
（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），
共有m=4個，
∴這3個數的平均數大于3的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．設直線y=x與曲線y=x3所圍成的封閉圖形的面積為S，某同學給出了關于S的以下五種表示：
①S=${∫}_{0}^{1}$（x-x3）dx ②S=2${∫}_{-1}^{0}$（x3-x）dx③S=${∫}_{-1}^{1}$（x-x3）dx④S=${∫}_{-1}^{0}$（x3-x）dx+${∫}_{0}^{1}$（x-x3）dx⑤${∫}_{-1}^{1}$|x-x3|dx，
其中表示正確的序號是（　　）
A．①③B．④⑤C．②④⑤D．②③④⑤

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19．如圖所示，一個幾何體的三視圖分別是正方形、矩形和半圓，則此幾何體的表面積為（　�。�
A．6πB．3π+4C．2πD．π

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16．設曲線y=$\frac{2}{x}$在點（2，1）處的切線與直線ax-y+1=0垂直，則a=2．

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3．雙曲線25x2-9y2=225的實軸長，虛軸長、離心率分別是（　�。�
A．10，6，$\frac{\sqrt{34}}{5}$B．6，10，$\frac{\sqrt{34}}{3}$C．10，6，$\frac{4}{5}$D．6，10，$\frac{4}{3}$

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13．已知函數f（x）=|ex-1|，a＞0＞b，f（a）=f（b），則b（ea-2）的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{e}$B．1C．2D．e

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知拋物線C1：y2=2px與圓C2：（x-2）2+y2=4交于O，A，B三點，且△OAB為直角三角形．
（1）求C1的方程；
（2）過坐標原點O作直線l分別交C1，C2于點F，E，若E是OF的中點，求l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．某機構為了解某地區(qū)居民收入情況，隨機抽取了100，名居民進行調查，根據調查結果繪制的居民月收入的頻率分布直方圖如圖所示，已知[3500，4500），[4500，5500），[5500，6500）月收入段的居民人數成等差數列．
（1）求直方圖中a，b的值，并估計這100名居民月收入的平均數$\overline x$（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）若月收入不低于6500元的稱“高收入群體”，在月收入[5500，6500）段和[6500，7500）段按比例抽取5人，再從5人中隨機選取3人了解其所從事的職業(yè)，求3人中至少有一人屬于“高收入人群體”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．化簡：
（1）$\sqrt{8{a}^{4}b}$；
（2）$\sqrt{-4{a}^{3}^{2}}$．

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