Question

【題目】數(shù)列和中，已知，且， ，若數(shù)列為等比數(shù)列．

（Ⅰ）求及數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令，是否存在正整數(shù)， （），使， ， 成等差數(shù)列？若存在，求出， 的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）； ；（Ⅱ）存在正整數(shù)， ，使， ， 成等差數(shù)列.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意列關于基本量的式子，求解可得．

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，結合， ， 成等差數(shù)列，且， 為正整數(shù)，可求得存在正整數(shù)， ，使， ， 成等差數(shù)列.

試題解析：（Ⅰ） ， 又由得數(shù)列的公比滿足，解得或， 因為 ，故舍去，所以，則，所以 ．

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，

假設存在正整數(shù)， ，使， ， 成等差數(shù)列，

則，即，

所以，故，

由 ，得，

因為， 為正整數(shù)，所以（舍）或，

所以存在正整數(shù)， ，使， ， 成等差數(shù)列.