【題目】如圖，已知點(diǎn)E是正方形ABCD邊AD的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABE沿BE所在直線翻折成到△A'BE，使A’C=BC，并連接A'C，A'D．

（1）求證：DE∥平面A'BC；

（2）求證：A'E⊥平面A'BC．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）推導(dǎo)出DE∥BC，由此能證明DE∥平面A′BC；（2）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，連接EC．推導(dǎo)出A′E⊥A′C，A′E⊥A′B，由此能證明A'E⊥平面A'BC．

（1）∵正方形ABCD中，DE∥BC，

又DE平面A′BC，BC平面A′BC，

∴DE∥平面A′BC．

（2）不妨設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，連接EC．

在△A′CE中，，EC=，A′C=a，

滿足A′E2+A′C2=EC2，∴A′E⊥A′C，

又A′E⊥A′B，且A′B∩A′C=A′，A′B平面A′BC，

A′C平面A′BC，∴A'E⊥平面A'BC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若,求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸，呼吸困難等心肺疾病，為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

男

5

女

10

合計(jì)

50

已知按性別采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到男士的人數(shù)為5．

（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)概率不超過的前提下認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由．

下面的臨界值表供參考：

參考公式：

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境是中國(guó)的基本國(guó)策.某化工企業(yè),積極響應(yīng)國(guó)家要求,探索改良工藝,使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量,可由函數(shù)模型給出,其中n是指改良工藝的次數(shù).

（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型;

（2）依據(jù)國(guó)家環(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過,試問至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).

（參考數(shù)據(jù):取）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別是線段， 的中點(diǎn)， .

求證： 平面；

求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】企業(yè)需為員工繳納社會(huì)保險(xiǎn)，繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)職工本人上一年度月平均工資（單位：元）的繳納，

年份

2014

2015

2016

2017

2018

t

1

2

3

4

5

y

270

330

390

460

550

某企業(yè)員工甲在2014年至2018年各年中每月所撒納的養(yǎng)老保險(xiǎn)數(shù)額y（單位：元）與年份序號(hào)t的統(tǒng)計(jì)如下表：

（1）求出t關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）試預(yù)測(cè)2019年該員工的月平均工資為多少元？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

（注：，，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，數(shù)列{an}滿足a1=1且an=n（an+1-an）（n∈N*），則f（a36）+f（a37）=（　�。�

A. B. C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】襄陽市擬在2021年奧體中心落成后申辦2026年湖北省省運(yùn)會(huì)，據(jù)了解，目前武漢，宜昌，黃石等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而準(zhǔn)備相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查襄陽市市民對(duì)申辦省運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選取某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持

不支持

合計(jì)

年齡不大于50歲

60

年齡大于50歲

10

合計(jì)

80

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運(yùn)會(huì)無關(guān)？

附： , .

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案