求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）焦點坐標分別為(-
2
，0)，(
2
，0)，離心率e=
6
3
；
（2）長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點P（2，-6）．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）由題意可知焦點在x軸上，設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），由題意得c=2，e=
c
a
=
6
3
，由此能求出橢圓的標準方程．
（2）設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1或
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），由已知得a=2b，且橢圓過點（2，-6），由此能求出橢圓方程．
解答： 解：（1）由題意可知焦點在x軸上，設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
由題意得c=2，e=
c
a
=
6
3
，
解得a=
3
，b2=3-2=1，
∴橢圓的標準方程為
x2
3
+y2=1．
（2）設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1或
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），
由已知得a=2b，且橢圓過點（2，-6），
∴
4
a2
+
36
b2
=1或
36
a2
+
4
b2
=1，
解得a2=148，b2=37或a2=52，b2=13，
∴所求的橢圓方程為
x2
148
+
y2
37
=1或
y2
52
+
x2
13
=1．
點評：本題考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在區(qū)間[a，b]⊆D，使得f（x）滿足：
（1）f（x）在[a，b]上是單調函數(shù)；
（2）f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]是函數(shù)f（x）的“理想?yún)^(qū)間”，給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log3x不存在“理想?yún)^(qū)間”；
②函數(shù)f（x）=2x存在“理想?yún)^(qū)間”；
③函數(shù)f（x）=x2-3（x≥0）不存在“理想?yún)^(qū)間”；
④函數(shù)f（x）=
8x
x2+1
（x≥0）存在“理想?yún)^(qū)間”．其中真命題的是
 
（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列關系：①
1
2
=R；②
2
∉Q；③|-3|?N+；④|-
3
|∈Q，其中正確的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-5+
4
x
，x∈（0，4），當x=a時，f（x）取得最小值b，則函數(shù)g（x）=a|x+b|的圖象為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
cos(-45°)cos330°tan585°
tan(-120°)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=（
1
4
）x-3（
1
2
）x+1+1，x∈（-1，2）}，B={x|x-m2|≥
1
4
}，命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a12，a14是x2-x-2=0的兩個根，則S25等于（　�。�
A、
25
2
B、5
C、-
5
2
D、-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足
S5
5
-
S2
2
=3，則數(shù)列{an}的公差為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1與直線l2交于一點P，且l1的斜率為
1
k
，l2的斜率為2k，直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，則正實數(shù)k的所有可能的取值為
 
．

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