分析 (I)利用和差公式、倍角公式可得f(x)=$\sqrt{2}sin({2x+\frac{π}{4}})+1$,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出;
(II)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答 解:(Ⅰ)$f(x)=\sqrt{2}({sin2x•\frac{{\sqrt{2}}}{2}+cos2x•\frac{{\sqrt{2}}}{2}})+1$=$\sqrt{2}({sin2x•cos\frac{π}{4}+cos2x•sin\frac{π}{4}})+1$=$\sqrt{2}sin({2x+\frac{π}{4}})+1$,
要使f(x)遞減,則$2x+\frac{π}{4}$要滿足:$2kπ+\frac{π}{2}≤2x+\frac{π}{4}≤2kπ+\frac{3π}{2},k∈Z$,
即$kπ+\frac{π}{8}≤x≤kπ+\frac{5π}{8},k∈Z$,
所以函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是$[{kπ+\frac{π}{8},kπ+\frac{5π}{8}}](k∈Z)$.
(Ⅱ)因?yàn)?-\frac{π}{4}≤x≤\frac{π}{4}$,所以$-\frac{π}{4}≤2x+\frac{π}{4}≤\frac{3π}{4}$,
所以$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}≤sin({2x+\frac{π}{4}})≤1$,
所以$-1≤\sqrt{2}sin({2x+\frac{π}{4}})≤\sqrt{2}$,
所以$0≤\sqrt{2}sin({2x+\frac{π}{4}})+1≤1+\sqrt{2}$.
故當(dāng)$x∈[-\frac{π}{4},\frac{π}{4}]$時(shí),
函數(shù)f(x)的最小值是0,此時(shí)$sin({2x+\frac{π}{4}})=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,得$x=-\frac{π}{4}$;
函數(shù)f(x)的最大值是$1+\sqrt{2}$,此時(shí)$sin({2x+\frac{π}{4}})=1$,得$x=\frac{π}{8}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式、和差公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | :?x≥-1,x2≤1 | B. | ?x<-1,x2≤1 | C. | :?x<-1,x2≤1 | D. | ?x≥-1,x2≤1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 函數(shù)g(x)的奇函數(shù) | |
B. | 函數(shù)f(x)與g(x)的圖象均關(guān)于直線x=-$\frac{15}{8}$π對(duì)稱 | |
C. | 函數(shù)f(x)與g(x)的圖象均關(guān)于點(diǎn)(-$\frac{π}{4}$,0)對(duì)稱 | |
D. | 函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(-$\frac{π}{3}$,0)上均單調(diào)遞增 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{2}{5}$ | B. | $-\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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