2．已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓$\frac{x^2}{4}$+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是8．

分析 設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為F，根據(jù)橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把這四段線段相加求得△ABC的周長(zhǎng)．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{4}$+y2=1中a=2．
設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為F，則根據(jù)橢圓的定義可知：
|AB|+|BF|=2a=4，|AC|+|FC|=2a=4．
∴三角形的周長(zhǎng)為：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想和橢圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用橢圓的第一定義．

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A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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