【題目】如果實系數(shù)、、和、、都是非零常數(shù)．

（1）設(shè)不等式和的解集分別是、，試問是的什么條件？并說明理由．

（2）在實數(shù)集中，方程和的解集分別為和，試問是的什么條件？并說明理由．

（3）在復(fù)數(shù)集中，方程和的解集分別為和，證明：是的充要條件．

【答案】（1）既不充分也不必要條件；（2）充分不必要條件；（3）充見解析.

【解析】

（1）通過舉反例判斷出推不出，反之也推不出，根據(jù)充要條件的有關(guān)定義得出結(jié)論.

（2）通過舉反例判斷出，推不出兩個方程的系數(shù)之間的關(guān)系，反之當(dāng)兩個方程的系數(shù)對應(yīng)成比例，兩個方程式是同解方程，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論.

（3）兩個方程的系數(shù)對應(yīng)成比例，所以兩個方程是同解方程，充分性得證，由韋達(dá)定理可以證明必要性.

（1）若，，則，

若，則兩個不等式的系數(shù)之間沒有關(guān)系．

是的既不充分也不必要條件．

（2）若，則兩個方程的系數(shù)之間沒有關(guān)系．

由于兩個方程的系數(shù)對應(yīng)成比例，所以兩個方程式同解方程．

是的充分不必要條件.

（3）是的充要條件，

由于兩個方程的系數(shù)對應(yīng)成比例，所以兩個方程是同解方程．充分性得證．

當(dāng)時，由韋達(dá)定理可得，，即，，

從而可得，即必要性成立．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)橢圓：（）的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是四條直線，所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點，是橢圓上任意一點，若，求證：為定值；

（3）過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且滿足△與△的面積的比值為，求直線的方程．

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（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．

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【題目】已知橢圓：的右焦點與短軸兩端點構(gòu)成一個面積為的等腰直角三角形，為坐標(biāo)原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點在橢圓上，點在直線上，且，求證：為定值；

（3）設(shè)點在橢圓上運動，，且點到直線的距離為常數(shù)，求動點的軌跡方程．

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【題目】已知橢圓E的長軸長與焦距比為2：1，左焦點F（﹣2，0），一定點為P（﹣8，0）．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過P的直線與橢圓交于P1、P2兩點，設(shè)直線P1F、P2F的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．

（3）求△P1P2F面積的最大值．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，，分別為，的中點.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，，求點到平面的距離.

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【題目】如圖所示，在長方體中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為那么點M到平面EFGH的距離是_____.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求a的最小值.

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