【題目】已知動圓與圓：，圓都相內(nèi)切，即圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于，兩個不同的點．

（1）求曲線的方程；

（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)；若不能，請說明理由．

【答案】（1）；（2）能，.

【解析】

試題分析：（1）動圓與圓：，圓都相內(nèi)切，可得圓心的軌跡為以、為焦點的橢圓，其中，從而可求得曲線的方程；（2）設(shè)，，，直線：，則直線：，與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理、弦長公式及兩點間距離公式可求得.

試題解析：（1）設(shè)圓心的坐標為，半徑為,

∴∴，

∴圓心的軌跡為以、為焦點的橢圓，其中，，

∴，，，

故圓心的軌跡：．

（2）設(shè)，，，直線：，則直線：，

由可得∴

，

由可得，

∴，，

∴ ，

∴．

∴和的比值為一個常數(shù)，這個常數(shù)為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線

(1)若，過點的直線交曲線于兩點，且，求直線的方程；

(2)若曲線表示圓時，已知圓與圓交于兩點，若弦所在的直線方程為， 為圓的直徑，且圓過原點，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）對于函數(shù)，，，若對于區(qū)間上的任意一個，都有，則稱函數(shù)是函數(shù)，在區(qū)間上的一個“分界函數(shù)”.已知，，問是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是函數(shù)，在區(qū)間上的一個“分界函數(shù)”？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4個男生，3個女生站成一排．（必須寫出算式再算出結(jié)果才得分）

（Ⅰ）3個女生必須排在一起，有多少種不同的排法？

（Ⅱ）任何兩個女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

（Ⅲ）甲乙二人之間恰好有三個人，有多少種不同的排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，求函數(shù)的值域；

（3）若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長為的線段的兩個端點和分別在軸和軸上滑動.

（1）求線段的中點的軌跡的方程；

（2）當時，曲線與軸交于兩點，點在線段上，過作軸的垂線交曲線于不同的兩點，點在線段上，滿足與的斜率之積為-2，試求與的面積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，其中.

(1)求證：直線恒過定點；

(2)當變化時，求點到直線的距離的最大值；

(3)若直線分別與軸、軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍后得到曲線．試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程：

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值．

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