9.若曲線f(x)=ax+ex存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是(-∞,0).

分析 求得函數(shù)f(x)的導數(shù),由題意可得a+ex=0有解,即-a=ex,運用指數(shù)函數(shù)的值域,即可得到a的范圍.

解答 解:f(x)=ax+ex的導數(shù)為f′(x)=a+ex,
曲線f(x)=ax+ex存在垂直于y軸的切線,
可得a+ex=0有解,
即-a=ex,
由指數(shù)函數(shù)y=ex的值域可得,ex>0,
可得-a>0,即a<0.
可得a的取值范圍是(-∞,0).
故答案為:(-∞,0).

點評 本題考查導數(shù)的運用:求切線的斜率,考查存在性問題的解法,注意運用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進行了民意調(diào)查,如表是在某單位得到的數(shù)據(jù)(人數(shù)):
(1)能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關(guān)?
贊同反對合計
5611
11314
合計16925
(2)從贊同“男女延遲退休”16人中選出3人進行陳 述發(fā)言,求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率;
(3)若以這25人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個地區(qū)的總體數(shù)據(jù),現(xiàn)從該地區(qū)(人數(shù)很多)任選5人,記贊同“男女延遲退休”的人數(shù)為X,求X的數(shù)學期望.
附:
p(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.小張、小王、小李三名大學生到三個城市去實習,每人只去一個城市,設(shè)事件A為“三個人去的城市都不同”事件B為“小張單獨去了一個城市”,則P(A|B)=( 。
A.$\frac{2}{9}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{4}{9}$D.$\frac{1}{2}$

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17.已知集合M={x|-1<x<1},N={x|x2<4,x∈Z},則(  )
A.M∩N={0}B.N⊆MC.M⊆ND.M∪N=N

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.數(shù)學與文學有許多奇妙的聯(lián)系,如詩中有回文詩:“兒憶父兮妻憶夫”,既可以順讀也可以逆讀,數(shù)學中有回文數(shù),如343,12521等,兩位數(shù)的回文數(shù)有11、22、33、…99共9個,則三位數(shù)的回文數(shù)中,偶數(shù)的概率是$\frac{4}{9}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.在△ABC中,AB=2,AC=3,G為△ABC的重心,若AG=$\frac{4}{3}$,則△ABC的面積為(  )
A.$\frac{\sqrt{6}}{4}$B.$\frac{3\sqrt{6}}{16}$C.$\sqrt{15}$D.$\frac{3\sqrt{15}}{4}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.“因為偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,而函數(shù)f(x)=x2+x是偶函數(shù),所以f(x)=x2+x的圖象關(guān)于y軸對稱”,在上述演繹推理中,所得結(jié)論錯誤的原因是( 。
A.大前提錯誤B.小前提錯誤
C.推理形式錯誤D.大前提與推理形式都錯誤

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

18.實數(shù)x,y滿足(1+i)x+(1-i)y=2,設(shè)z=x+yi,則下列說法錯誤的是( 。
A.z在復平面內(nèi)對應的點在第一象限B.|z|=$\sqrt{2}$
C.z的虛部是iD.z的實部是1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,且AB∥CD,過點A作⊙O的切線,與CD,DB的延長線分別交于點P,Q.
(1)證明:AD2=AB•DP;
(2)若PD=3AB=3,BQ=$\sqrt{2}$,求弦CD的長.

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