Question

9．若曲線f（x）=ax+e^x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）．

Answer 1

分析 求得函數(shù)f（x）的導數(shù)，由題意可得a+e^x=0有解，即-a=e^x，運用指數(shù)函數(shù)的值域，即可得到a的范圍．

解答 解：f（x）=ax+e^x的導數(shù)為f′（x）=a+e^x，
曲線f（x）=ax+e^x存在垂直于y軸的切線，
可得a+e^x=0有解，
即-a=e^x，
由指數(shù)函數(shù)y=e^x的值域可得，e^x＞0，
可得-a＞0，即a＜0．
可得a的取值范圍是（-∞，0）．
故答案為：（-∞，0）．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查存在性問題的解法，注意運用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．