Question

某房地產開發(fā)公司用2.56×107元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經測算，如果將樓房建為（≥10）層，則每平米的平均建筑費用為1000+50（單位：元）

（Ⅰ）寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式；

（Ⅱ）該樓房應建造多少層時，可使樓房每平米的平均綜合費用最少？最少費用是多少？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）

 

Answer 1

；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用基本不等式解決實際問題時，應先仔細閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數量關系，并引入變量，依題意列出相應的函數關系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數的最值時，若用基本不等式時，等號取不到時，可利用函數的單調性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉化為“積式”和將“積式”轉化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數的大小或證明不等式，解決問題的關鍵是分析不等式兩邊的結構特點，選擇好利用基本不等式的切入點.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設樓房每平方米的平均綜合費為元，依題意得

=（≥10，∈N*）；

（Ⅱ）∵＞0，∴50+，

當且僅當，即時取到“=”，

此時，平均綜合費用的最小值為1000+1600=2600元．

答：當該樓房建造256層，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少，最少值為2600元．

考點：（1）根據題意列函數關系式；（2）基本不等式的應用.