【題目】在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點,且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說法不正確的序號為__________

①點的軌跡是一條線段.②與是異面直線.

③與不可能平行.④三棱錐的體積為定值.

【答案】③

【解析】

分別根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及異面直線的定義，以及體積公式分別進行判斷.

對于①，設(shè)平面與直線交于點，連接，則為的中點..

分別取的中點，連接，

則平面，平面.

所以平面，同理可得平面

是平面內(nèi)的相交直線.

所以平面平面，

由與平面的垂線垂直,則平面，可得直線平面.

即點是線段上的動點，所以①正確.

對于②，由①有點在線段上，所以三點在側(cè)面內(nèi).

假設(shè)與不是異面直線，則四點共面,則他們共面于側(cè)面內(nèi).

這與在正方體中，顯然產(chǎn)生矛盾，所以假設(shè)不成立.

故與是異面直線，故②正確.

對于③，當與重合時，，所以③錯誤.

對于④，,,則平面.

則點到平面的距離等于點(或點)到平面的距離.

設(shè)點(或點)到平面的距離為.

則，即.

在正方體中，，，均為定值，所以為定值.

點到平面的距離為定值，又為定值.

所以的體積為定值,故④正確.

故答案為：③.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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【題目】[2019·濰坊期末]某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗員隨機抽取了100件鋼管作為樣本進行檢測，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標值，由檢測結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組

頻數(shù)

頻率

25.05～25.15

2

0.02

25.15～25.25

25.25～25.35

18

25.35～25.45

25.45～25.55

25.55～25.65

10

0.1

25.65～25.75

3

0.03

合計

100

1

（1）求，；

（2）根據(jù)質(zhì)量標準規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于25.75或小于25.15為不合格，鋼管尺寸在或為合格等級，鋼管尺寸在為優(yōu)秀等級，鋼管的檢測費用為0.5元/根．

（i）若從和的5件樣品中隨機抽取2根，求至少有一根鋼管為合格的概率；

（ii）若這批鋼管共有2000根，把樣本的頻率作為這批鋼管的頻率，有兩種銷售方案：

①對該批剩余鋼管不再進行檢測，所有鋼管均以45元/根售出；

②對該批剩余鋼管一一進行檢測，不合格產(chǎn)品不銷售，合格等級的鋼管50元/根，優(yōu)等鋼管60元/根．

請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由．

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【題目】如圖，正方形所在平面與等腰梯形所在平面互相垂直，已知，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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（1）求函數(shù)的表達式；

（2）請根據(jù)（1）的結(jié)論，判斷該商場的中央空調(diào)應(yīng)在本天內(nèi)何時開啟？何時關(guān)閉？

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表中，.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作價格關(guān)于時間的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若該產(chǎn)品的日銷售量（件）與時間的函數(shù)關(guān)系為（），求該產(chǎn)品投放市場第幾天的銷售額最高？最高為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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A.圓M上點到直線的最小距離為2

B.圓M上點到直線的最大距離為3

C.若點（x，y）在圓M上，則的最小值是

D.圓與圓M有公共點，則a的取值范圍是

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