【題目】有一塊半圓形的空地，直徑米，政府計劃在空地上建一個形狀為等腰梯形的花圃，如圖所示，其中為圓心，，在半圓上，其余為綠化部分，設(shè).

（1）記花圃的面積為，求的最大值；

（2）若花圃的造價為10元/米，在花圃的邊、處鋪設(shè)具有美化效果的灌溉管道，鋪設(shè)費用為500元/米，兩腰、不鋪設(shè)，求滿足什么條件時，會使總造價最大.

【答案】（1）；（2）時，總造價最大.

【解析】

（1）根據(jù)梯形的面積公式可得，解得三角函數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)求得的最大值.

（2）求得花圃的總造價，然后利用導(dǎo)數(shù)求得時，總造價最大.

（1）設(shè)半徑為，則米，作，垂足為，

因為，所以，

所以，

所以

.

，

所以當(dāng)時，，遞增；當(dāng)時，，遞減.

所以當(dāng)時最大，最大值為.

（2）設(shè)花圃總造價為，.

.

令，則，由于，則.

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，函數(shù)有最大值，即總造價最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）若，，求多面體的體積．

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【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在以原點O為極點；x軸的非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）過原點O且傾斜角為 的射線l與曲線C1，C2分別相交于A，B兩點（A，B異于原點），求的取值范圍

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【題目】拋物線的焦點為F，圓，點為拋物線上一動點.已知當(dāng)的面積為.

（I）求拋物線方程；

（II）若，過P做圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點，求面積的最小值，并求出此時P點坐標(biāo).

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【題目】數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，；數(shù)列的前項和為，滿足，.

（1）求，；

（2）求數(shù)列，的通項公式；

（3）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接旅游旺季的到來，遼陽湯河風(fēng)景區(qū)內(nèi)供游客住宿的某賓館，工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重，為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，就想適時調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，現(xiàn)每年各個月份來賓館入住的游客人數(shù)會呈現(xiàn)周期性的變化，并且有以下規(guī)律：

①每年相同的月份，入住賓館的游客人數(shù)基本相同；

②入住賓館的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住賓館的游客約為100人，隨后逐月增加直到8月份達到最多．

（1）若一年中入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為，且．試求出函數(shù)的解析式；

（2）請問哪幾個月份要準(zhǔn)備不少于400份的食物？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的有_____________（填序號）；

①有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面所圍成的幾何體是棱錐；

②正四面體的棱都相等；

③平行直線的平行投影仍是平行直線；

④由斜二測畫法得到的平面圖形直觀圖的面積是原圖形面積的倍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，面，且，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點,且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說法不正確的序號為__________

①點的軌跡是一條線段.②與是異面直線.

③與不可能平行.④三棱錐的體積為定值.

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