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12.等差數(shù)列{an}的公差為d,關(guān)于x的不等式a1x2+\fracgaymyxw2a1x+c0的解集為[1345],則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最小的正整數(shù)n的值為4.

分析 根據(jù)已知中等差數(shù)列{an}的公差為d,關(guān)于x的不等式a1x2+8x4ehu42a1x+c0的解集為[1345],根據(jù)不等式解析的形式及韋達(dá)定理,判斷出數(shù)列的首項(xiàng)為負(fù),公差為正,并得到首項(xiàng)與公差之間的關(guān)系,進(jìn)而判斷出數(shù)列項(xiàng)的符號(hào)變化分界點(diǎn),則答案可求.

解答 解:∵不等式a1x2+\fracgajhwun2a1x+c0的解集為[1345],
13+45=a1\fracpkysg852a1,且a1<0,
a1=154d0,則a5=a1+4d=154d+4d=2aajaml40,
∴使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最小的正整數(shù)n的值為4.
故答案為:4.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)是數(shù)列的函數(shù)特性,利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系判斷出公差為負(fù),并得到首項(xiàng)與公差之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵,是中檔題.

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