Question

2．如圖，在棱長為2的正四面體A-BCD中，E、F分別為直線AB、CD上的動點，且$|{EF}|=\sqrt{3}$．若記EF中點P的軌跡為L，則|L|等于$\frac{π}{4}$．（注：|L|表示L的測度，在本題，L為曲線、平面圖形、空間幾何體時，|L|分別對應(yīng)長度、面積、體積．）

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，通過取特殊點找到P的軌跡，再由圓的面積公式得答案．

解答 解：如圖，

當E為AB中點時，F(xiàn)分別在C，D處，滿足|EF|=$\sqrt{3}$，
此時EF的中點P在EC，ED的中點P₁，P₂的位置上，
當F為CD中點時，E分別在A，B處，滿足|EF|=$\sqrt{3}$，
此時EF的中點P在BF，AF的中點P₃，P₄的位置上，
連接P₁P₂，P₃P₄相交于點O，則四點P₁，P₂，P₃，P₄共圓，
圓心為O，圓的半徑為$\frac{1}{2}$，則EF中點P的軌跡為L為以O(shè)為圓心，以$\frac{1}{2}$為半徑的圓，
其測度|L|=$2π×\frac{1}{2}=π$．
故答案為：π．

點評 本題考查空間中的線面關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，明確P的軌跡是關(guān)鍵，是中檔題．