已知長方體的表面積為11，十二條棱長之和為24，求這個(gè)長方體的體對角線長．

(提示：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac)

答案：
解析：

　　解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為x，y，z，體對角線長為l，由題意，得

　　由4(x＋y＋z)＝24，得x＋y＋z＝6，則長方體的體對角線l＝＝＝＝5．

　　所以所求長方體的體對角線長為5．

　　點(diǎn)評：本題考查了長方體的有關(guān)概念和計(jì)算，以及對代數(shù)式的恒等變形能力．在求解過程中，并不需要把x，y，z都求出來，而是由方程組從整體上推導(dǎo)出x2＋y2＋z2的結(jié)果，這需要同學(xué)們掌握一些代數(shù)變形的技巧，有一定的靈活性．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體的所有棱長之和為48，表面積為94，則該長方體的外接球的半徑為
5
2
2
5
2
2
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（2013•長寧區(qū)一模）已知長方體的三條棱長分別為1，1，2，并且該長方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則此球的表面積為
6π
6π
．

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（2012•江蘇三模）已知長方體的長，寬，高為5，4，3，若用一個(gè)平面將此長方體截成兩個(gè)三棱柱，則這兩個(gè)三棱柱表面積之和的最大為
144
144
．

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已知長方體的長為5，寬為3，其外接球的表面積為35π，則長方體的高為
1
1
．

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