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14．（1）求lg4+lg50-lg2的值；
（2）若實數a，b滿足1+log2a=2+log3b=log6（a+b），求$\frac{1}{a}+\frac{1}$的值．

分析 （1）直接由對數的運算性質計算得答案；
（2）設1+log2a=2+log3b=log6（a+b）=k，可得a=2k-1，b=3k-2，a+b=6k，然后代入$\frac{1}{a}+\frac{1}$計算得答案．

解答 解：（1）lg4+lg50-lg2=2lg2+lg5+1-lg2=2；
（2）設1+log2a=2+log3b=log6（a+b）=k，
∴a=2k-1，b=3k-2，a+b=6k，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{a+b}{ab}=\frac{6^k}{{{2^{k-1}}•{3^{k-2}}}}=18$．

點評 本題考查了對數的運算性質，考查了換元法的運用，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知平面區(qū)域D由以A（2，4）、B（5，2）、C（3，1）為頂點的三角形內部和邊界組成，若在區(qū)域D上有無窮多個點（x，y）可使目標函數z=x+my取得最小值，則m=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．如圖，在三角形ABC中，已知AB=$\sqrt{2}$，AC=2，∠BAC=45°，E，F分別為BC，BA中點，AE，CF相交于G，則$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{CG}$的值為$-\frac{8}{9}$．

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2．已知（ax-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n（a∈R，n∈N*）展開式的前三項二項式系數之和為16，所有項的系數之和為1．
（1）求n和a的值；
（2）展開式中是否存在常數項？若有，求出常數項；若沒有，請說明理由；
（3）求展開式中二項式系數最大的項．

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9．已知函數$f（x）=xlnx-x，g（x）=\frac{a}{2}{x^2}-ax（a∈R）$，令h（x）=f（x）-g（x）-ax（a∈R），若h（x）在定義域內有兩個不同的極值點，則a的取值范圍為（　�。�
A．$（0，\frac{1}{e}）$B．$（\frac{1}{e}，1）$C．（1，e）D．（e，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．判斷下列各角所在的象限：
（1）9；（2）-4；（3）-$\frac{1999π}{5}$；（4）$\frac{19}{3}$π．

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9．設圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都外切，則圓P的圓心軌跡可能是（　�。�
A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（1）當m=6時，求函數f（x）的定義域；
（2）若關于x的不等式f（x）≥4的解集為R，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．[選做一]在極坐標系中，直線ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2被圓ρ=2$\sqrt{2}$截得的弦長為4．

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