正數(shù)a，b，c滿足：a
2+ab+ac+bc=6+2
，則3a+b+2c的最小值是
．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專(zhuān)題：綜合題,不等式
分析：a
2+ab+bc+ac=a（a+b）+c（a+b）=（a+b）（a+c）=6+2
，利用（a+b）（2a+2c）≤
[（a+b）+（2a+2c）]
2=
（3a+b+2c）
2，即可求得結(jié)論．
解答：
解：a
2+ab+bc+ac=a（a+b）+c（a+b）=（a+b）（a+c）=6+2
，
∴（a+b）（2a+2c）=12+4
=（
+
）
2，
∴（a+b）（2a+2c）≤
[（a+b）+（2a+2c）]
2=
（3a+b+2c）
2；
∴（
+
）
2≤（3a+b+2c）
2，
∴3a+b+2c的最小值為2
+2
．
故答案為：2
+2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查柯西不等式，考查最小值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意相鄰三點(diǎn)都不共線的有序整點(diǎn)列（整點(diǎn)即橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）A（n）：A1，A2，A3，…，An與B（n）：B1，B2，B3，…，Bn，其中n≥3，若同時(shí)滿足：①兩點(diǎn)列的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別相同；②線段AiAi+1⊥BiBi+1，其中i=1，2，3，…，n-1，則稱(chēng)A（n）與B（n）互為正交點(diǎn)列．
（Ⅰ）試判斷A（3）：A1（0，2），A2（3，0），A3（5，2）與B（3）：B1（0，2），B2（2，5），B3（5，2）是否互為正交點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求證：A（4）：A1（0，0），A2（3，1），A3（6，0），A4（9，1）不存在正交點(diǎn)列B（4）；
（Ⅲ）是否存在無(wú)正交點(diǎn)列B（5）的有序整數(shù)點(diǎn)列A（5）？并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
求數(shù)列12，1212，121212，12121212，…的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角E-BD-C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)等差數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，且S
3=2S
2+4，a
5=36．
（Ⅰ）求a
n，S
n；
（Ⅱ）設(shè)b
n=S
n-1（n∈N
*），T
n=
+
+
+…+
，求T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
若變量x，y滿足約束條件
，則z=|y-2x|的最大值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
點(diǎn)（4，-2）關(guān)于直線2x-y-4=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線ρcos（θ+
）=
的距離是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2
x+2x+b（b為常數(shù)），則f（-
）=
．
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