A. | $\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$ | B. | $\frac{2\sqrt{6}-1}{6}$ | C. | $\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$ | D. | $\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$ |
分析 由已知角的范圍可求$\frac{π}{3}$+α的范圍,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin($\frac{π}{3}$+α)的值,由于α=($\frac{π}{3}$+α)-$\frac{π}{3}$,利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解.
解答 解:∵0<α<$\frac{π}{2}$,
∴$\frac{π}{3}$<$\frac{π}{3}$+α<$\frac{5π}{6}$,
∴sin($\frac{π}{3}$+α)=$\sqrt{1-co{s}^{2}(\frac{π}{3}+α)}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
∴cosα=cos[($\frac{π}{3}$+α)-$\frac{π}{3}$]=cos($\frac{π}{3}$+α)cos$\frac{π}{3}$+sin($\frac{π}{3}$+α)sin$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$+$\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1+2\sqrt{6}}{6}$.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ | D. | $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$ |
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喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 總計(jì) | |
廣東游客 | 60 | 20 | 80 |
非廣東游客 | 10 | 10 | 20 |
總計(jì) | 70 | 30 | 100 |
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