10.若0<α<$\frac{π}{2}$,cos($\frac{π}{3}$+α)=$\frac{1}{3}$,則cosα(  )
A.$\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$B.$\frac{2\sqrt{6}-1}{6}$C.$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$D.$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$

分析 由已知角的范圍可求$\frac{π}{3}$+α的范圍,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin($\frac{π}{3}$+α)的值,由于α=($\frac{π}{3}$+α)-$\frac{π}{3}$,利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解.

解答 解:∵0<α<$\frac{π}{2}$,
∴$\frac{π}{3}$<$\frac{π}{3}$+α<$\frac{5π}{6}$,
∴sin($\frac{π}{3}$+α)=$\sqrt{1-co{s}^{2}(\frac{π}{3}+α)}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
∴cosα=cos[($\frac{π}{3}$+α)-$\frac{π}{3}$]=cos($\frac{π}{3}$+α)cos$\frac{π}{3}$+sin($\frac{π}{3}$+α)sin$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$+$\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1+2\sqrt{6}}{6}$.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

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20.設(shè)橢圓E1:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=l(a>b>0)的兩個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積2的正方形,P是E1上的動(dòng)點(diǎn),橢圓E2:$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}$=l
(1)若橢圓E2上的點(diǎn)Q滿足:$\overrightarrow{OQ}=λ\overrightarrow{OP}(λ>0)$,求λ的最小值;
(2)設(shè)E1在P處的切線為l,l與E2交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)l的傾斜角為$\frac{π}{4}$時(shí),求三角形OAB的面積.

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1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出S的結(jié)果是( 。
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\sqrt{3}$C.$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$

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18.6粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi),每坑2粒,每粒種子發(fā)芽的概率為0.5,如果一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,那么這個(gè)坑不需要補(bǔ)種,則3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為$\frac{9}{64}$(用數(shù)字作答).

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5.已知點(diǎn)M在曲線y=ln(x-1)上,點(diǎn)N在曲線y=$\frac{x-2}{x-1}$(x>1)上,點(diǎn)P在直線y=x上,則|PM|+|PN|的最小值為2$\sqrt{2}$.

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15.已知函數(shù)f(x)=ax-lnx-1,若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線與直線2x+y-1=0垂直.
(1)求a的值;
(2)函數(shù)g(x)=f(x)-m(x-1)(m∈R)恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2(x1<x2),求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間及實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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2.設(shè)全集為U=R,集合A={x|(x+3)(4-x)≤0},B={x|log2(x+2)<3}.
(1)求A∩∁UB;
(2)已知C={x|2a<x<a+1},若C⊆A∪B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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19.某校在2015年對(duì)2000名高一新生進(jìn)行英語(yǔ)特長(zhǎng)測(cè)試選拔,現(xiàn)抽取部分學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī),將所得數(shù)據(jù)整理后得出頻率分布直方圖如圖所示,圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.
(1)求第二小組的頻率及抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)學(xué)校打算從分?jǐn)?shù)在[130,140)和[140,150]分內(nèi)的學(xué)生中,按分層抽樣抽取4人進(jìn)行改進(jìn)意見(jiàn)問(wèn)卷調(diào)查,若調(diào)查老師隨機(jī)從這四人的問(wèn)卷中(每人一份)隨機(jī)抽取兩份調(diào)閱,求這兩份問(wèn)卷都來(lái)自英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)赱130,140)分的學(xué)生概率.

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20.首屆亞洲通航展于2015年10月28日在珠海盛大開(kāi)幕,航展吸引了十多萬(wàn)名專業(yè)游客,三十多萬(wàn)大眾游客,航展餐飲中心為了了解游客的飲食習(xí)慣,在參與航展的游客中進(jìn)行抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表所示
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“廣東游客和非廣東游客在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
(2)已知在被調(diào)查的廣東游客中有5人是珠海游客,其中2人喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名珠海游客中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率?
喜歡甜品不喜歡甜品總計(jì)
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非廣東游客101020
總計(jì)7030100

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