Question

7．已知$|{\vec a}|=2\sqrt{5}$，$\vec b=（1，-2）$，且$\vec a$∥$\vec b$，則$\vec a$的坐標為（2，-4）或（-2，4）．

Answer 1

分析 設$\overrightarrow{a}$=（x，y），由$|{\vec a}|=2\sqrt{5}$，$\vec b=（1，-2）$，且$\vec a$∥$\vec b$，利用向量的模的定義和向量平行的條件，列出方程組，能求出$\overrightarrow{a}$的坐標．

解答 解：設$\overrightarrow{a}$=（x，y），
∵$|{\vec a}|=2\sqrt{5}$，$\vec b=（1，-2）$，且$\vec a$∥$\vec b$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=20}\\{\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴$\overrightarrow{a}$=（2，-4）或$\overrightarrow{a}$=（-2，4）．
故答案為：（2，-4）或（-2，4）．

點評 本題考查向量的坐標的求法，考查平面向量的模、向量平行等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題．