17．若復數(shù)$z=（{{a^2}-3}）-（{a+\sqrt{3}}）i$為純虛數(shù)，則$\frac{{a+{i^{2011}}}}{{1+\sqrt{3}i}}$=-i．

分析 由已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后代入$\frac{{a+{i^{2011}}}}{{1+\sqrt{3}i}}$，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡可得答案．

解答 解：∵$z=（{{a^2}-3}）-（{a+\sqrt{3}}）i$為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-3=0}\\{-（a+\sqrt{3}）≠0}\end{array}\right.$，解得$a=\sqrt{3}$．
則$\frac{{a+{i^{2011}}}}{{1+\sqrt{3}i}}$=$\frac{\sqrt{3}+（{i}^{4}）^{502}{i}^{3}}{1+\sqrt{3}i}=\frac{（\sqrt{3}-i）（1-\sqrt{3}i）}{（1+\sqrt{3}i）（1-\sqrt{3}i）}$=$\frac{-4i}{4}=-i$．
故答案為：-i．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知$|{\vec a}|=2\sqrt{5}$，$\vec b=（1，-2）$，且$\vec a$∥$\vec b$，則$\vec a$的坐標為（2，-4）或（-2，4）．

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8．在安排語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物6個學科的6堂考試時，若語文、數(shù)學兩個學科均安排在生物學科之前，則不同的安排方法共有240種．

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5．在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.（φ$為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程是$ρ（sinθ+\sqrt{3}cosθ）=3\sqrt{3}$，射線$OM：θ={θ_1}（0＜{θ_1}＜\frac{π}{2}）$與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求|OP|•|OQ|的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設集合M={y|y=|cos2x-sin2x|，x∈R}，$N=\{x||\frac{2x}{{1-\sqrt{3}i}}|＜1，i$為虛數(shù)單位，x∈R}，則M∩N為{x|0≤x＜1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若實數(shù)x、y滿足：9x2+16y2=144，則x+y+10的取值范圍是（　�。�
A．[5，15]B．[10，15]C．[-15，10]D．[-15，35]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．與函數(shù)y=10lg（x-1）的圖象相同的函數(shù)是（　�。�
A．y=x-1B．y=$\frac{{{x^2}-1}}{x+1}$C．y=|x-1|D．y=${（\frac{x-1}{{\sqrt{x-1}}}）^2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某漁場有一邊長為20m的正三角形湖面ABC（如圖所示），計劃筑一條筆直的堤壩DE將水面分成面積相等的兩部分，以便進行兩類水產(chǎn)品養(yǎng)殖試驗（D在AB上，E在AC上）．
（1）為了節(jié)約開支，堤壩應盡可能短，請問該如何設計？堤壩最短為多少？
（2）將DE設計為景觀路線，堤壩應盡可能長，請問又該如何設計？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設Sn為數(shù)列{cn}的前n項和，an=2n，bn=50-3n，cn=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}{，a}_{n}{＞b}_{n}}\\{_{n}{，a}_{n}{＜b}_{n}}\end{array}\right.$．
（1）求c4與c8的等差中項；
（2）當n＞5時，設數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn．
（�。┣骉n；
（ⅱ）當n＞5時，判斷數(shù)列{Tn-34ln}的單調(diào)性．

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