Question

9．與函數(shù)y=10^lg（x-1）的圖象相同的函數(shù)是（　�。�

• A． y=x-1
• B． y=$\frac{{{x^2}-1}}{x+1}$
• C． y=|x-1|
• D． y=${（\frac{x-1}{{\sqrt{x-1}}}）^2}$

Answer 1

分析 化簡函數(shù)y=10^lg（x-1），根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們的函數(shù)圖象相同．

解答 解：函數(shù)y=10^lg（x-1）=x-1（x＞1），
對于A，y=x-1（x∈R），與函數(shù)y=10^lg（x-1）的定義域不同，不是相同函數(shù)；
對于B，y=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$=x-1（x≠-1），與函數(shù)y=10^lg（x-1）的定義域不同，不是相同函數(shù)；
對于C，y=|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≥1}\\{1-x，x＜1}\end{array}\right.$，與函數(shù)y=10^lg（x-1）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是相同函數(shù)；
對于D，y=${（\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}）}^{2}$=x-1（x＞1），與函數(shù)y=10^lg（x-1）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．